Wurde hier die Monotonie richtig bewiesen?

Question

Aufgabe:

Monotonie

Problem/Ansatz:

Wurde hier die Monotonie richtig bewiesen?

(b) b_n =  (n²+ 3n - 1 )/(n(n + 3))=  (n²+ 3n - 1 )/(n²+ 3n )                    ,n ≥ 2.

Vermutung: a_n monoton wachsend(↑):   z.z.: ∀n∈N: a_n≤a_n+1

a_n+1≥a_n

((n+1)²+ 3(n+1)- 1 )/((n+1)∙(n + 4) )≥(n²+ 3n - 1 )/n(n + 3)
(n²+5n+3)∙(n²+3n)≥(n²+3n-1)∙(n²+5n+4)
…
9n≥7n-4

Da a_n+1-a_n>0 für alle n≥ 2, ist die Folge monoton wachsend.

Answer 1

Teilbrüche bilden:

= 1- 1/(n^2+3n)

Der Nenner wird immer größer, die Folge geht gegen 1 für n -> oo

Von 1 wird immer weniger subtrahiert, die Folge wächst streng monoton und hat den Grenzwert 1.

Comments

Wurde hier die Monotonie richtig bewiesen?

Bezug zur gestellten Frage fehlt mal wieder.

---

Die Frage vollständig zu lesen und das Anliegen des FS zu respektieren ist eben manchem zu anstrengend.

---

Betrachtet es als Alternativlösung, die sich mir aufgedrängt hat und Bestätigung des Ergebnisses. Ich schieße ungern mit Kanonen auf Spatzen. Und das hier ist mMn ein Spätzchen, auch wenn mir die Intention der Aufgabe durchaus bewusst ist.

Suum cuique! Cui nocet?

---

Es geht aber nicht um das Resultat, sondern um einen konkret geführten Beweis. Und deswegen ist das Aufgabe verfehlt. Es mag sein, dass es anders und vor allem einfacher geht, aber das interessiert den FS in dem Moment nicht, wenn er fragt, ob sein Beweis stimmt.