Wie zeigt man, dass die Menge offen ist?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie damit, dass die Menge M = (x, y) ∈ R^2 |sin(x y) < 1/2 offen ist.

Problem/Ansatz:

Wie zeigt man mittels Epsilon Umgebung, dass die Menge offen ist?

Comments

Wie zeigt man mittels Epsilon Umgebung, dass die Menge offen ist?

Ist das wirklich genau die Aufgabe? Oder denkst Du eventuell nur, dass es so gelöst werden soll?

Mit Hilfe einschlägiger Sätze wäre es ganz einfach.

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Man kann es auch zeigen indem man den Satz "f ist genau dann stetig, wenn das Urbild offener Mengen unter f offen ist."

Wie zeigt man das hier?

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Dan braucht man nur die Stetigkeit folgender Funktionen:

$$(x,y) \mapsto xy \text{  und }t \mapsto \sin(t)$$

Beides ist - je nach Stand Deiner Lehrveranstaltung - bekanntes Wissen.

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ok, dann danke!