Zeigen Sie, dass U genau dann relativ offen in D ist, wenn zu jedem x∈U eine offene Umgebung V⊆ℝn existiert mit D∩V⊆U.

Question

Hey meine Lieben,

ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier einer helfen könnte.

Es seien n, m ∈ ℕ und D ⊆ ℝⁿ. Eine Teilmenge A⊆D heißt relativ offen (relativ abgeschlossen) in D (oder auch offen (abgeschlossen) inD), falls es eine offene (abgeschlossene) Menge B⊆ℝⁿ gibt mit A=D∩B.

(a) Sei U⊆D, U≠ ∅. Zeigen Sie, dass U genau dann relativ offen in D ist, wenn zu jedem x∈U eine offene Umgebung V⊆ℝⁿ existiert mit D∩V⊆U.