Aufgabe:
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Aufgabe 2 (5 Punkte)
Sei \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) mit \( x_{0} \notin\{0, \sqrt[3]{4}\} \) eine Lösung der Gleichung
\( x^{3}+y^{3}-3 x y=0 \)
Zeigen Sie, dass eine offene Umgebung \( U \subset \mathbb{R} \) von \( x_{0} \) und eine Funktion \( f \in C^{1}(U) \) existieren, so dass \( (x, f(x)) \) die Gleichung (1) für alle \( x \in U \) löst. Berechnen Sie \( f^{\prime}(x) \) in Abhängigkeit von \( x \) und \( f(x) \) für \( x \in U \).
