Guten Abend, habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Es sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:(x, y) \mapsto\left(\mathrm{e}^{x} \sin y, 1+\mathrm{e}^{y} \sin x\right) \). Zeigen Sie mithilfe des Umkehrsatzes, dass es eine offene Umgebung \( U \) von \( (0,0) \) und eine offene Umgebung \( V \) von \( (0,1) \) so gibt, dass \( \left.f\right|_{U}: U \rightarrow V \) ein Diffeomorphismus ist. Berechnen Sie \( \left(\left.f\right|_{U} ^{-1}\right)^{\prime}(0,1) \).
