Zeigen sie dass f ein lokales minimum in s hat.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe \( 4 \quad \) (6 Punkte)
Seien \( a_{1}, \ldots, a_{k} \in \mathbb{R}^{n} \) und sei
\( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\sum \limits_{j=1}^{k}\left\|x-a_{j}\right\|^{2} . \)
(a) (3 Punkte) Zeigen Sie, dass \( f \) ein lokales Minimum in \( s=\frac{1}{k} \sum \limits_{j=1}^{k} a_{j} \) hat.
(b) (3 Punkte) Zeigen Sie, dass \( f(x) \geq f(s) \) für alle \( x \in \mathbb{R}^{n} \) gilt. (Hinweis: Betrachten Sie \( \lim \limits_{\|x\| \rightarrow \infty} f(x) \).)

Ich weiß leider nicht wie ich das minimum berechne

Answer 1

Hallo

das Min berechnet man, indem man gradf=0 bestimmt.

Gruß lul

Comments

ich weiß leider nicht wie ich das mit dem betrag mache

Und die b kriege ich auch nicht hin

Lg

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Schreib  doch mit n=3 die Summe  und den Betrag aus, dann  siehst du wie man nach xi ableitet!

und bei b hast du ja erstmal dass es einlokales Min ist, dann nur zeigen dass das auch global ist!

lul