Durchschnitt einer Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Ein Marktforschungsinstitut ermittelt zu Beginn des Jahres 2021 einen Marktanteil von 6 % der rein elektrisch angetriebenen Autos (E-Autos) unter
allen neu zugelassenen Autos.
Die zukünftige Entwicklung dieses Marktanteils zum Zeitpunkt t wird im Folgenden durch die Funktion f mit f(t) = 0,06*e^0,04t; t ≥ 0 modelliert, wobei t in Monaten ab Beginn des Jahres 2021 gemessen wird.
Belspielsweise ist f(1) der Marktanteil, den man zu Beginn des Monats Februar im Jahr 2021 für die E-Auto Neuzulassungen erwartet.

Ermitteln Sie den durchschnittlichen Marktanteil der E-Autos unter allen
neu zugelassenen Autos von Beginn des Jahres 2021 bis
einschließlich 2025.

Mein Ansatz:

(f(60)-f(0))/2 = 0,30

Problem: In den Lösungen steht

1/60*\( \int\limits_{0}^{60} \)(f(t))dt = 0,25

Answer 1

Du kannst für 61 Monate den Funktionswert ausrechnen und den arithmetischen Durchschnitt ermitteln.

Du würdest eine gute Annäherung an die Musterlösung feststellen.

Deine Antwort ermittelt nur den Durchschnitt vom ersten und letzten Monat. Das wäre eine schlechte Annäherung.

Comments

- als + gelesen.

Answer 2

Hallo

Dein Ansatz wäre nur für lineare Funktionen richtig, für alle anderen gilt für den Durchschnitt zwischen a und b $$ \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b} f(x)dx$$

lul

Comments

Dein Ansatz wäre nur für lineare Funktionen richtig,

Ist er nicht.

---

ja, sorry, du hast recht. nur im Intervall 0 bis a

lul

Answer 3

F(t) = 0,06/0,04*e^0,04t +C = 1,5e^0,04t

[1,5e^0,04t]von 0 bis 60 = 0.25

Der Gesamt-Marktanteil nach 5 Jahren ist die Fläche unter f(x). Daher muss integriert werden.

f(x) gibt nur den die Höhe des Zuwachses nach x-Monaten wieder.