Funktion aus waagerechter Tangente bestimmen. Steckbriefaufgabe

Question

fa(x)=a⁴x³-a²x

die bei P ( 0,3¯ / fa (0,3¯ ) eine waagerechte tangente besitzt.

fa'(x)=a⁴3x²-a²

fa''(x)=a⁴6x

f'a(0,3¯)=0

a⁴3(0,3¯)²-a²=0

a⁴-a²=0

 

wie gehts weiter?

Answer 1

a⁴3(0,3¯)²-a²=0

3/9 a^4 - a^2 = 0

1/3 a^4 - a^2 = 0          |faktorisieren

1/3 a^2 ( a^2 - 3) = 0

a1 = 0

a2 = √3

a3 = -√3

Nun hast du vier Fälle. Vielleicht ist da noch etwas über a bekannt. Ansonsten musst du mit allen 3 Fällen den Rest durchrechnen. a = 0 ist da nicht interessant und für a = ±√3 ergibt sich dieselbe Funktion.

f(x) = 9x^3 - 3 x