Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente - ohne Ableitung

Question

Hallo ich sitze hier vor folgender Aufgabe:

Geg. sei $$ f\left( x \right)=\frac { 1 }{ 8 } { x }^{ 3 }-\frac { 3 }{ 2 } { x }^{ 2 }+\frac { 9 }{ 2 } x+3 §§

-> Da es irgendwie nicht richtig formatiert hier als Bild:

b) Berechnen Sie alle Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente

c) Zeigen Sie, dass Kf symmetrisch tzm Punkt W ( 4 | f(4) ) verläuft.

Wir dürfen allerdings keine Ableitung benutzen und jedes tutorial das ich finde nutzt diese.

Leider weiß ich selbst nicht genau wie man den Weg beschreibt den wir hier gehen, ich habe nur eine Stelle vom Unterricht mit geschrieben von einem ähnlichen Szenario was leider niemand so richtig verstanden hat. -> Anhang

Ich wäre wirklich glücklich falls mir jemand weiterhelfen könnte zu verstehen was für einen Weg wir hier wählen und wie das geht.

Answer 1

Text erkannt:

\( y=\frac{1}{8} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{9}{2} x+3 \)
Um a Einheiten verschoben
\( y=\frac{1}{8} x^{2}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{9}{2} x+3+a \mid \cdot 8 \)
\( 8 y=x^{3}-12 x^{2}+36 x+24+8 a=\left(x-N_{1}\right) \cdot\left(x-N_{2}\right) \cdot\left(x-N_{3}\right) \)
\( N_{1}=N_{2} \)
\( 8 y=x^{2}-12 x^{2}+36 x+24+8 a=\left(x-N_{1}\right)^{2} \cdot\left(x-N_{3}\right)=\left(x^{2}-2 x N_{1}+N_{1}^{2}\right) \cdot\left(x-N_{3}\right)= \)
\( =x^{2}-2 x^{2} \cdot N_{1}+N_{1}^{2} \cdot x-x^{2} \cdot N_{3}+2 x \cdot N_{1} \cdot N_{3}-N_{1}^{2} \cdot N_{3} \)
\( =x^{3}-x^{2} \cdot\left(2 N_{1}+N_{2}\right)+x \cdot\left(N_{1}^{2}+2 N_{1} \cdot N_{3}\right)-N_{1}^{2} \cdot N_{3} \)
Koefiziententenvergleich:
\( 1 .) 2 N_{1}+N_{2}=12 \)
2.) \( N_{1}^{2}+2 N_{1} \cdot N_{2}=36 \)
3. \( ) N_{1}^{2} \cdot N_{3}=-24+8 a \)
\( 1 .) a_{1}=3 ; N_{1}=6 \) und \( N_{3}=0 \)
2. \( ) a_{2}=7 ; N_{1}=2 \) und \( N_{3}=8 \)
1.) Eine doppelte Nullstelle (Extremum) ist bei eine Verschiebung von 3 Einheiten bei \( N_{1}=N_{2}=6 \)
2.) Eine doppelte Nullstelle (Extremum) ist bei eine Verschiebung von 7 Einheiten bei \( N_{1}=N_{2}=2 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{1}{8} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{9}{2} x+3 \)
\( - \)
\( A= \) Punkt \( (\times \) Achse \( ) \)
\( \rightarrow(2,0) \)
\( \mathrm{B}= \) Punkt \( (\mathrm{f}) \)
\( \rightarrow(2,7) \)
\( a_{2}= \) Strecke \( (A, B) \)
\( \rightarrow 7 \)
\( \mathrm{C}= \) Punkt \( (\times \mathrm{Achse}) \)
\( \rightarrow(6,0) \)
\( D=(6,3) \)
\( a_{1}=\operatorname{Strecke}(\mathrm{C}, \mathrm{D}) \)
\( \rightarrow 3 \)
\( +\quad \) Eingabe...