Bestimmen Sie die Stellen mit waagerechter Tangente an den Graphen von f mit f(x)=2*sin(x)+x im Intervall (O;2pi).

Question

ich komme bei folgender Aufgabe irgendwie nicht weiter:

Bestimmen Sie die Stellen mit waagerechter Tangente an den Graphen von f mit f(x)=2*sin(x)+x im Intervall (O;2pi).

Ich habe bis jetzt die Ableitung der von f(x) aufgestellt: f‘(x)=2cos(x)+1

Dann habe ich weiter gerechnet indem f‘(x)=0 sein muss, d.h. also:

0=2cos(x)+1        |-1

-1=2cos(x)          | /2

-0,5=cos(x)

...

An der Stelle komme ich einfach nicht weiter... Eigentlich müsste ich ja jetzt nur noch nach x auflösen doch erstens weiß ich nicht wie das geht und zweitens müssten dann da doch mindestens zwei Ergebnisse rauskommen oder noch mehr?!

Vielleicht kann mir ja jemand helfen ;)

Vielen Dank schonmal in voraus!!!

Answer 1

Hallo

eigentlich weiss man dass cos(60°)=cos(pi/3)=1/2, und cos punktsimetrisch zu p/2 ist, also hat man 120° oder 2pi/3 für -1/2, dann noch die Symmetrie zu pi und man hat noch 4/3pi

Aber auf deinem Taschenrechner gibt es eine Taste für arccos oft auch cos^-1,  (in manchen muss man dazu auf 2^nd drücken damit findest du den Wert arccos(-1/2)=120° und dann am Einheitskreis noch 240° oder die entsprechenden Werte von pi.

am einfachsten, du kennst cos am Einheitskreis, dann findet du zu einem Wert im TR die möglichen anderen.

Gruß lul

Comments

Ja, die Taste am Taschnrechner mit cos-1 kenne ich und habe ich auch asuprobiert, aber da bekomme ich halt nur eine Lösung...

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Ja. das ist immer so, und entweder kennst du den Graph von cos gut genug, oder die Darstellung am Einheitskreis, um die weiteren Werte zu finden. (zur Probe kannst du dann sicherheitshalber 240 und cos eintippen da muss .0,5 rauskommen.

lul