Ermitteln der Funktionsgleichung

Question

Aufgabe: Ermittle jeweils eine Funktionsggleichung zu den gegeben Graphen

Problem/Ansatz Verstehe es nicht

Text erkannt:

\( =\frac{1}{2}(x-2)(x+4) \quad \) c) \( f_{3}(x)=-(x+0,5)(x-1,5) \)
9. Wandele die angegebenen Funktionsgleichungen in die Scheitelpunktform und in die allgemeine Form \( a x^{2}+b x+c u m: \)
a) \( f(x)=2(x-3)(x+1) \)
c) \( h(t)=\frac{1}{4}(t+8)(t-4) \)
e) \( g(r)=-0,2(r+9)(r-4) \)
b) \( g(x)=-0,5(x-2)(x-4) \)
d) \( f(s)=\frac{3}{4}(s-5)(s+1) \)
f) \( h(a)=-1 \frac{1}{4}\left(a-\frac{3}{10}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right) \)
10. Ermittle jeweils eine Funktionsgleichung zu den gegebenen Graphen. Erkläre, unter welchen Bedingungen sich mithilfe der Linearfaktorzerlegung bzw. mit der Scheitelpunktform die Funktionsgleichung bestimmen lässt.
11. Prüfe die nachstehenden Aussagen auf ihre Richtigkeit und verbessere falls nötig.
a) Jede Funktionsgleichung einer Parabel in Linearfaktorzerlegung lässt sich in die Scheitelpunktform und in die allgemeine Form \( \mathrm{a} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{b} \mathrm{x}+\mathrm{c} \) umformen.
b) Jede Funktionsgleichung einer Parabel in allgemeiner Form lässt sich in ihre Scheitelpunktform und Linearfaktorzerlegung umformen.
c) Zwei Parabeln, deren Nullstellen den gleichen Abstand haben und deren Scheitelpunkte gleich weit von der \( x \) -Achse entfernt sind, besitzen den gleichen Streckfaktor.
d) Jede Parabel, in deren Funktionsgleichung ein negativer Streckfaktor auftritt und deren

Answer 1

Z.B. g

Nullstellen bei -6 und -1

g(x)=a*(x+6)*(x+1)

Der Punkt (-2|3) liegt auf der Kurve:

3=a*(-2+6)*(-2+1)

3=-4a

a=-0,75

g(x)=-0,75*(x+6)*(x+1)

Answer 2

Hallo

du kannst den Scheitel  genau ablesen  bei (xs,ys) dann weisst du y=a(x-xs)^2+ys

wenn du jetzt noch den Wert bei x=0 einsetzt finden du noch a.

Beispiel orange  Kurve: Scheitel bei (2,1) also y=a*(x-2)^2+1

wert bei x=0 nicht zu sehen aber bei x=3 y=4 einsetzen 4=a*(3-2)+1 , a=3

2, man kann 2 Nullstellen genau ablesen Beispiel rot: bei x=-6 und x=-1

dann weiss man y=a*(x+6)*(x+1) um a zu finden wieder einen Punkt einsetzen  x=0 y=-4

also -4=a*6*1

also a=-4/6=-2/3

jetzt du die blaue und schwarze, beide mit den Nullstellen,

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

x=3 y=4

Bei der orangen Kurve sieht es für mich eher nach
x=3 y=5
und damit a =2 aus.
:-)

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Hallo

in meinem Bild kann ich das nicht deutlich sehen, aber Linchen ja sicher.

lul