Aufgabe:
Finden Sie alle Punkte, in denen die Funktion \( F \) lokal invertierbar ist und \( F^{-1} \)
differenzierbar ist !
Text erkannt:
\( F(x, y)=\left(\begin{array}{c}x^{2}-y^{2} \\ 2 x y\end{array}\right) \)
Lösungsansatz:
Mein Ansatz ist folgender: Ich habe mir die Jacobi-Matrix ausgerechnet und weiß, dass wenn die Determinante an einer Stelle ≠0 ist, die Funktion lokal invertierbar ist.
\( Df=\begin{pmatrix} 2x & -2y \\ 2y & 2x \end{pmatrix} \)
\( det(Df)=2x2x-2y*-2y=4x^{2}+4y^{2} \).
Damit die Funktion invertierbar ist muss das ≠0 sein.
Dafür bekomme ich x≠-y
Ist das schon die Lösung? Ist daraus auch \( F^{-1} \) differenzierbar?
Danke schon im Voraus!