Berechne die Bogenweite in 100 m Höhe.

Question

Der Gateway Arch steht in St. Louis (USA).
Der Bogen ist annähernd parabelförmig und 192 m hoch. Die Spannweite beträgt ebenfalls 192 m.

a) Bestimme die zugehörige Funktions-gleichung.
b) Berechne die Bogenweite in 100 m Höhe.

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/1073222/bestimme-die-zugehorige-funktions-gleichung

Answer 1

Der Gateway Arch steht in St. Louis (USA).
Der Bogen ist annähernd parabelförmig und 192 m hoch. Die Spannweite beträgt ebenfalls 192 m.

a) Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung.

f(x) = -192/96^2·x^2 + 192 = -1/48·x^2 + 192

b) Berechne die Bogenweite in 100 m Höhe.

-1/48·x^2 + 192 = 100 --> x = ± 8·√69

Bogenweite
2·8·√69 ≈ 132.91 m

Answer 2

a) Die dritte Scheitelpunktform von Dir in 30 Minuten. Löse sie wie die beiden ersten.

b) Löse die Gleichung f(x) = 100. Gesucht wird die Differenz der beiden Lösungen.

Answer 3

f(x)=a*x^2 + 192  und f(96)=0

==>  0 = a*9216 + 192

==>  a= -1/48

Dann ist \(  f(x)=-\frac{1}{48}x^2+192  \)

Unf f(x)=100 gibt  \(  100=-\frac{1}{48}x^2+192  \)

      \(  -92=-\frac{1}{48}x^2 \)

       \(  4416=x^2 \)  <=>    \(  \pm 66,5 ≈  x\)

Also Bogenweite in 100 m Höhe ca. 133m.