Ermitteln Sie, in welcher Höhe das Geradenstück endet.

Question

Aufgabe:

Im Bereich 0 < x ≤ 9 kann das Gestells durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades g
beschrieben werden. Diese hat am linken Rand in P(0|0) einen Punkt mit der Steigung 0 und für
positive x-Werte ihren höchsten Punkt 8 dm weiter rechts mit der Höhe 3, 2 dm.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Funktion g

–>g(x)= -0,0125x³+0,15x²

c) Das rechte Ende des Gestells besteht im Bereich 9 < x ≤ 10 aus einem geraden Anschlussstück,
das durch die Funktion h beschrieben werden kann. Es schließt knickfrei an den Gestellteil, der
durch g beschrieben wird, an.

1.Berechnen Sie, in welcher Höhe und mit welcher Steigung dieses gerade Stück an den Graphen
von g anschließt (Funktionsgleichung von g siehe Aufgabenteil a).

Übergangspunkt: (9|3,04)

Steigung: -0,34

2.Ermitteln Sie, in welcher Höhe das Geradenstück endet.

Problem/Ansatz:

Ich bei der 2. von c) nicht weiter. Wie soll ich denn mit der Funktion arbeiten und was berechnen, wenn ich nur einen einzigen Punkt habe?? Ich weiß dass h bei (9|3,04) anfängt aber mehr weiß ich nicht.

Danke im Voraus :)

Answer 1

Du hast ja noch die Steigung. Gehe von (9; 3,04) um eine Einheit von x nach rechts,

Da verringert sich y um 0,34 und du bist

im Punkt (10; 2,7).

Answer 2

Im Bereich 0 < x ≤ 9 kann das Gestell durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades g
beschrieben werden. Diese hat am linken Rand in P(0|0) einen Punkt mit der Steigung 0 und für
positive x-Werte ihren höchsten Punkt 8 dm weiter rechts mit der Höhe 3, 2 dm.

\(g(x)=a*x^2*(x-N)\)

höchster Punkt \(M(8|3, 2)\):

\(g(8)=64*a*(8-N)=3,2\)    →   \(a=\frac{1}{20*(8-N)}\)

\(g(x)=\frac{1}{20*(8-N)}*[x^2*(x-N)]\)

waagerechte Tangente in \(M(8|3, 2)\):

\(g´(x)=\frac{1}{20*(8-N)}*[2x*(x-N)+x^2*1]\)

\(g´(8)=\frac{1}{20*(8-N)}*[16*(8-N)+64]\)

\(\frac{1}{20*(8-N)}*[16*(8-N)+64=0]\)

\(N=12\)

\(g(x)=-\frac{1}{80}*[x^2*(x-12)]\)

"1.Berechnen Sie, in welcher Höhe und mit welcher Steigung dieses gerade Stück an den Graphen
von g anschließt (Funktionsgleichung von g siehe Aufgabenteil a)."

\(g(9)=-\frac{1}{80}*81*(9-12)=3,0375\)

Steigung in dem Punkt:

\(g(x)=-\frac{1}{80}*[x^2*(x-12)]=-\frac{1}{80}*(x^3-12x^2)\)

\(g´(x)=-\frac{1}{80}*(3x^2-24x)\)

\(g´(9)=-\frac{1}{80}*(3*81-24*9)=-0,3375\)

"2.Ermitteln Sie, in welcher Höhe das Geradenstück endet."

Funktion des Geradenstücks:

\( \frac{y-3,0375}{x-9}=-0,3375 \)

Wert bei \(x=10\)

\( \frac{y-3,0375}{10-9}=-0,3375 \)

\(y=3,0375-0,3375=2,7 \)