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Der Gateway Arch steht in St. Louis (USA).
Der Bogen ist annähernd parabelförmig und 192 m hoch. Die Spannweite beträgt ebenfalls 192 m.

a) Bestimme die zugehörige Funktions-gleichung.
b) Berechne die Bogenweite in 100 m Höhe.

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Der Gateway Arch steht in St. Louis (USA).
Der Bogen ist annähernd parabelförmig und 192 m hoch. Die Spannweite beträgt ebenfalls 192 m.

a) Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung.

f(x) = -192/962·x2 + 192 = -1/48·x2 + 192

b) Berechne die Bogenweite in 100 m Höhe.

-1/48·x2 + 192 = 100 --> x = ± 8·√69

Bogenweite
2·8·√69 ≈ 132.91 m

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a) Die dritte Scheitelpunktform von Dir in 30 Minuten. Löse sie wie die beiden ersten.

b) Löse die Gleichung f(x) = 100. Gesucht wird die Differenz der beiden Lösungen.

blob.png

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f(x)=a*x2 + 192  und f(96)=0

==>  0 = a*9216 + 192

==>  a= -1/48

Dann ist f(x)=148x2+192 f(x)=-\frac{1}{48}x^2+192

Unf f(x)=100 gibt  100=148x2+192 100=-\frac{1}{48}x^2+192

      92=148x2 -92=-\frac{1}{48}x^2

       4416=x2 4416=x^2   <=>    ±66,5x \pm 66,5 ≈ x

Also Bogenweite in 100 m Höhe ca. 133m.

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