Beweis Diagonale halbieren Rechteck

Question

Beweisen Sie, dass die Diagonalen in jedem Rechteck einander halbieren.

Problem:

Ich verstehe nicht wie man dies beweisen soll

Answer 1

Die Dreiecke ABS und CDS sind kongruent nach Satz wsw (kongruente Rechteckseiten AB und CD, Wechselwinkelpaare).

Damit sind entsprechende Stücke kongruent (AS=SD, BS=SD).

Answer 2

Aus Symmetriegründen sind die jeweils gegenüberliegenden Dreiecke, die durch die Diagonalen gebildet werden, kongruent und gleichschenklig. Daraus folgt unmittelbar die Behauptung.

Comments

Aus Symmetriegründen

Diese (welche ?) Symmetrie sollte wohl erst mal bewiesen werden.
Ansonsten ginge ja auch folgender Beweis : "Die Behauptung gilt für jedes Parallelogramm und weil jedes Rechteck ein spezielles Parallelogramm ist, folgt sie unmittelbar."

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Die Dreiecke ABC, CDA, ABD und BCD sind offensichtlich kongruent nach SWS. Das gilt dann auch, wenn ich die Mittelpunkte der Seiten nehme. Damit ist die Symmetrie durch die Mittelsenkrechten doch klar.