Prüfen sie mithilfe des Untervektorraumkriteriums

Question

Es sei \( \boldsymbol{a} \in \mathbb{R}^{n} \). Prüfen sie mithilfe des Untervektorraumkriteriums, ob die folgenden Mengen (mit der üblichen Addition und Multiplikation mit einem Skalar) jeweils einen Vektorraum über \( \mathbb{R} \) bilden.

\(V_2 = \{x \in \mathbb{R}^n : a^T x = 1\} \)

Comments

Tipp: Jeder (Unter-)Vektorraum muss einen Koordinaten-Ursprung haben.

Liegt der Nullvektor \(\vec 0\) in \(V_2\) ?

Answer 1

Prüfe die Axiome nach. Und nein, das ist hier kein Untervektorraum. Warum das so ist, darfst du dir gerne überlegen.

Answer 2

Schau Dir doch dieses Video an:https://www.youtube.com/watch?v=tvEG_S-uGyE&t=180s

Was passiert beim dritten Kriterium, wenn Du ein Element der Menge mit 0 multiplizierst?