Wie funktioniert eigentlich die Substitutionsregel?

Question

zb bei der hier:


$$ \int_{3}^{5}x cos(x^2)dx $$

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Kann mir das jemand erklären??? :)

Answer 1

Hi Emre,

Substituiere u = x^2, dann ergibt sich du = 2x dx

 

Folglich haben wir

1/2∫cos(u) du = [sin(u)/2]

Dann Resubstituieren und Grenzen einsetzen:

[sin(x^2)/2]₃⁵ ≈ -0,27

 

Grüße

Comments

Eeeendlich bist du wieder da unknoooown :)

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Darf ich fragen wieso du x^2 substituierst??? Woher kommt 1/2??? Ich denke x integriert ergibt 1/2 oder? Und was heist substituieren? Also ableiten oder aufleiten?? ^^

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Substituieren heißt (kommt aus dem Lateinischen) "Ersetzen". Ich habe also u durch x^2 ersetzt. Wir müssen aber auch dx ersetzen. Wir wollen da du stehen haben. Deswegen ergibt sich

u = x^2

--> du = 2x dx


Vereinfacht ausgedrückt wird jede Seite der Substitution abgeleitet und je ein du bzw. dx angesetzt ;).


Die 1/2 kommt also aus der Substitution, denn wenn wir du = 2x dx, nach dx auflösen, dann haben wir dx = du/(2x).

Wir können also nun das dx durch diesen Ausdruck ersetzen. Das 1/2 habe ich dann aus dem Integral gezogen ;).

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Uuuweyyoo da hängts noch...das scheint kompliziert zu sein :(

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Wäre es allzu einfach wäre es kein Oberstufenstoff :D.

Aber ist mehr Übung, als dass es wirklich kompliziert ist^^.

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Ja:D Ich möchte dass schon aus dem ff können bevor ich in der Oberstufe bim :P Dann werde ich im zukunft paar Aufgaben dazu machen :) Heute aber nicht, weil ich schnupfe habe :(

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Schnupfen ist doch keine Entschuldigung :D.


Scherz. Dann ab Marsch ins Bett!

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Ai ai Unknown!! :D

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Ich gib dir den stern morgen da ich mit meinem Handy online bin :)

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Ich hoffe ich kann trotzdem schlafen :D.

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Ist gut, danke^^.