Question

Berechnen Sie mittels der Substitutionsregel:
(a) ∫log(ax + b) dx

(b) ∫(1 + e^x)/(1 − e^x) dx

(c) ∫xe^{-x^2} dx

Freue mich über jede Lösung mit Lösungsweg!!!:)

Comments

integralrechner.net

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(1)

Substituiere \(t:=ax+b\) mit \(t'=a\) weshalb \(dx=\frac{1}{a} du\). Dann:$$\frac{1}{a}\int_{}^{}\ln(u) \text{ du}$$$$=\frac{1}{a}\cdot u\left(\ln\left(u\right)-1\right)$$ Rücksubstitution:$$=\frac{1}{a}\cdot (ax+b)\cdot \left(\ln\left(ax+b\right)-1\right)$$

(2)

Versuche den Ausdruck neu zu schreiben! (bisschen tricky!)

(3)

Substituiere \(t:=-x^2\) und \(t'=-2x\), weshalb \(dx=-\frac{1}{2x} \text{ du}\)

Answer 1

b)

c)

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