Wie verstehe ich die Lösung beim Logarithmus und wie macht man die Probe?

Question

2.a) \( \log _{5}(15 x-10)=\log _{5}(10 x+35) \)

Da der Logarithmus auf beiden Seiten der gleiche ist, ist auch das Ergebnis des Numerus dasselbe.

\( 15 x-10 =10 x+35 \\ 5 x=45 \\ x = 9 \)

Probe:
\( \log _{5}(15 \cdot 9-10) = \log _{5}(10.9+35) \\ \log _{5}(125)=\log _{5}(125) \)

Was ist die Lösung in dieser Aufgabe?

WIe kann ich die Probe nun weiter ausrechnen? Ich weiss die Gleichung stimmt.

Aber wo rechne ich die Logarithemen aus?

Damit meine ich:

log₅(125) = x

und jetzt?

Answer 1

Hallo Johana,

die Rechnung ist stimmig.

log₅(125) = x

meint ja:

Wie oft muss ich 5 mit sich selbst multiplizieren, um auf 125 zu kommen? Lösung natürlich x = 3.

Also:

log₅(125) = 3 = x,

denn 5³ = 125

Du kannst folgendes in den Taschenrechner eingeben:

ln(125)/ln(5) {Basis in den Nenner!!!}

= 3

Spiel ein bisschen damit herum, und Du löst solche Aufgaben nullkommanix :-)

Lieben Gruß

Andreas