Bedingte Wahrscheinlichkeit P{E2|E1}

Question

Ich werfe einen Würfel 2 Mal.

E1 = Zweiter Wurf ist eine 4

E2 = Der Unterschied zwischen den beiden Würfeln ist 4

Meine Frage wäre nun: Was ist die Wahrscheinlichkeit von P{E2|E1}

Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweiter wurf eine 4 ist ist 1/6

Und die Wahrscheinlichkeit von E2 ist ja 4/36, da ich folgende Ereignisse haben kann: 2,6 ; 6,2; 5,1; 1,5. Hier beträgt Der Unterschied 4. Das heißt 4/36.

Und wie mache ich dann weiter?

Answer 1

Ich werfe einen Würfel 2 Mal.

E1 = Zweiter Wurf ist eine 4
E2 = Der Unterschied zwischen den beiden Würfeln ist 4

P(E2 | E1) = P(E2 ∩ E1) / P(E1) = P({}) / P({14, 24, 34, 44, 54, 64}) = 0 / (6/36) = 0

Wenn du weißt, dass der zweite Wurf eine 4 ist, dann gibt es keine Augenzahl für den ersten Wurf, sodass der Betrag der Augendifferenz 4 ist.

Comments

Danke für die Antwort. Also ist es wahrscheinlich abhängig von einander oder?

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Ja. Die Ereignisse sind auf jeden Fall abhängig voneinander.

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Wie kommst du auf 14 24 etc..

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Wie kommst du auf 14 24 etc.

E1: Zweiter Wurf ist eine 4

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Achso tut mit Leid habe das falsch gelesen bzw interpretiert. Es geht quasi nicht um die Zahl 14 sonder wurf 1 ist 1 und wurf 2 ist nh 4.

Dankeschön!

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Genau. Beachte das beim Wurf von zwei Münzen die Ereignisse auch meist hintereinander geschrieben werden.

Eigentlich sollte man die Ereignisse ja als Menge von Tupeln schreiben, aber das wird viel zu unübersichtlich, weshalb man darauf meist verzichtet.

kk, kz, zk, zz statt (k, k), (k, z), (z, k), (z, z)

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Ich danke vielmals. Und die Wahrscheinlichkeit von P{E2} kann man ja so berechnen ist das richtig:

Es gibt 4 Möglichkeiten, dass die Differenz zwischen den beiden Würfeln 4 ist: 15 51 62 26

Das heißt 4/36 wäre die Wahrscheinlichkeit wenn ich das richtig verstehe.

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Ich danke vielmals. Und die Wahrscheinlichkeit von P{E2} kann man ja so berechnen ist das richtig:

Ja. Das ist richtig. Kürzen nicht vergessen

P(E2) = 4/36 = 1/9