Mit welcher Sicherheitswahrscheinlichkeit arbeitet die „Forschungsgruppe Wahlen"?

Question

Aufgabe:

Bei einer Befragung von 1250 Personen entscheiden sich auf die Frage hin, wen sie am nächsten Sonntag wählen wollen, 40 Prozent für eine bestimmte Partei. Laut „For-schungsgruppe Wahlen" liegt die Fehlertoleranz bei plus minus 3%.
a) Mit welcher Sicherheitswahrscheinlichkeit arbeitet die „Forschungsgruppe Wahlen"?
b) Welche Fehlertoleranz erhält man dann für eine Partei, deren Anteil bei der Befragung 10% beträgt?

Problem/Ansatz:

Ich habe bei a) raus, dass sie mit einer Sicherheitswarscheinlichkeit von 94 Prozent arbeiten. Dann bin ich mit a fertig oder?

Doch was ist bei b) gemeint? Die Fehlertoleranz ist doch immernoch plus minus 3%? Soll ich jetzt das Konfidenzintervall ausrechnen?

Danke für jede Hilfe :)

Comments

Ich habe bei a) raus, dass sie mit einer Sicherheitswarscheinlichkeit von 94 Prozent arbeiten. Dann bin ich mit a fertig oder?

Wie hast du das berechnet?

1 - 2·0.03 ?

Dann würde ich das nochmals genau überdenken. Die 3% sind keine links und rechtsseitige Fehlerwahrscheinlichkeit.

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https://www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/normalverteilung/erwartungswert_standardabweichung

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Hey, danke für den Link, was eine Sicherheitswarscheinlichkeit ist habe ich verstanden (meine ich) doch warum sind die 94 % falsch? Bei der Sicherheitswarscheinlichkeit von 95% ist die Fehlertoleranz doch auch plus minus 2,5%???

Answer 1

Bei der Sicherheitswarscheinlichkeit von 95% ist die Fehlertoleranz doch auch plus minus 2,5%???

Um dich auf den richtigen Weg zu führen mal folgendes Rechenbeispiel:

Ich habe ermittelt das die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Partei zu wählen bei ca. 40% liegt.

In welchem Intervall würdest du bei einer Stichprobe von 100 Leuten, die absolute Häufigkeit der Personen, die diese Partei wählen, mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% erwarten?

In welchem Intervall würdest du bei einer Stichprobe von 100 Leuten, die relative Häufigkeit der Personen, die diese Partei wählen, mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% erwarten?

Comments

Das Intervall mit den absoluten Häufigkeiten liegt zwischen 30 und und 50 Personen oder? Also 100 mal 0,4 plus 1,96 mal die Wurzel aus 100 mal 0,4 mal 0,6? Und dann für die obere Grenze statt dem Plus ein Minus?

Sind die relativen Häufigkeiten dann nicht 0,3 und 0,5 (Gerundet)?

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Text erkannt:

solve \( \left(\left\{\begin{array}{l}500=1250 \cdot x+y \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)} \\ 1250 \cdot x=463\end{array},\{x, y\}\right)\right. \)
\( x=\frac{463}{1250} \) and \( y=\frac{925 \cdot \sqrt{728762}}{364381} \)
solve \( \left(\left\{\begin{array}{l}500=1250 \cdot x+y \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)} \\ 1250 \cdot x=463\end{array},\{x, y\}\right)\right. \)
\( x=0.3704 \) and \( y=2.1671 \)
solve \( \left\{\begin{array}{l}500=1250 \cdot x-y \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)} \\ 1250 \cdot x=538\end{array},\{x, y\}\right) \)
\( x=\frac{269}{625} \) and \( y=\frac{475 \cdot \sqrt{47882}}{47882} \)
solve \( \left(\left\{\begin{array}{l}500=1250 \cdot x-y \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)} \\ 1250 \cdot x=538\end{array},\{x, y\}\right)\right. \)
\( x=0.4304 \) and \( y=2.17074 \)

Ich habe nochmal genau nachgedacht. Ist vielleicht mit plus minus 3 % gemeint, dass die grenzen von p gleich 37 % und 43% sind? Ich habe mal mögliche Gleichungssysteme erstellt, und da komme ich auf einen Wert von 2,17 circa? Ist der Ansatz richtig? Wie kommt man nun auf die Sicherheitswarscheinlichkeit, wenn die warscheinlich zwischen 95% und 99% liegen wird?

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Okay ich habe die Rechnung nochmal überdacht und jetzt 98,6 für die Sicherheitswrscheinlichkeit raus. Bei b) bekomme ich eine Fehlertoleranz von plus minus 2 % ist die korrekt?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { solve }(500=1250 \cdot 0.37+y \cdot \sqrt{1250 \cdot 0.37 \cdot 0.63}, y) \\ y=2.19687 \\ \text { solve }(500=1250 \cdot 0.43-y \cdot \sqrt{1250 \cdot 0.37 \cdot 0.63}, y) \\ y=2.19687 \\\end{array} \)

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}\text { solve }(125=1250 \cdot x-2.2 \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)}, x) & \\ & x=0.120238 \\ \text { solve }(125=1250 \cdot x+2.2 \cdot \sqrt{1250 \cdot x \cdot(1-x)}, x) & \\ & x=0.082847\end{array} \)

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Heyy, ich brauche dringend noch Hilfe, könntest du viellleicht schauen, ob meine Rechnung stimmt?

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Ich hätte es wie folgt gerechnet:

1250·0.4 + k·√(1250·0.4·0.6) = 1250·0.43 → k = 2.165

Aus dem k bestimmt man jetzt die Sicherheitswahrscheinlichkeit.

2·NORMAL(2.165) - 1 = 0.9696

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Aber wie beachtet man dabei denn die plus minus 3%? Müssen die 0,37 und 0,43 nicht für p jeweils eingesetzt werden? Statt wie bei dir die 0,4 ?

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Die 0.4 liegt doch genau in der Mitte des Intervalls. Daher brauchst du neben der Mitte nur den Linken oder den Rechten Rand betrachtet. Das ganze Problem ist doch symmetrisch um den Erwartungswert.

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Okay verstanden, aber wie gibt man den Befehl Normal() in den Taschenrechner ein?

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Okay verstanden, aber wie gibt man den Befehl Normal() in den Taschenrechner ein?

Den kann man so nicht eingeben. Dazu geht man z.B. im Casio ins Menü der Vertilungsfunktionen und dort in die kumulierte Normalverteilung.

Untere Grenze -2.165
Obere Grenze 2.165
σ = 1
μ = 0

P = 0.9696

Das ist aber von Taschenrechner zu Taschenrechner Unterschiedlich.

Du kannst den Wert der Normalverteilung auch im Tabellenwerk nachschlagen.

NORMAL(2.17) = 0.98500

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Okay danke, aber die Antwort für b) wäre dann doch eingesetzt die Grenzen 8% und 12% also plus minus 2% oder?

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Mein Ansatz wäre dort

1250·0.1 + 2.165·√(1250·0.1·0.9) = 1250·p --> p = 0.1184

Also 10% ± 1.84%