Berechnen Sie den Wert von {x}_{4} .

Question

Aufgabe: Stochastik IQB Aufgabe Hilfe!!!!!

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe hier eine für mich knifflige Aufgabe und ich komme einfach nicht an die Lösung ran (ich habe diese auch gar nicht vor mir). Daher wollte ich euch fragen, wie man geschickt an diese Aufgabe rangeht:

Text erkannt:

a Der Tabelle kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße \( X \) mit dem Erwartungswert 3 entnommen werden.
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
\( \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \) & 1 & 3 & 4 & \( \mathrm{x}_{4} \) \\
\hline \( \mathrm{P}\left(\mathrm{X}=\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right) \) & \( \frac{1}{2} \) & \( \frac{5}{18} \) & \( \frac{1}{6} \) & \( \frac{1}{18} \)
\end{tabular}

Berechnen Sie den Wert von \( \mathrm{x}_{4} \).
b Die Tabelle zeigt einen Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße \( Y \) mit dem Erwartungswert 5.
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
\( \mathrm{y}_{\mathrm{i}} \) & 2 & \( \ldots \) & 5 & \( \ldots \) \\
\hline \( \mathrm{P}\left(\mathrm{Y}=\mathrm{y}_{\mathrm{i}}\right) \) & \( \frac{1}{4} \) & \( \ldots \) & \( \frac{3}{8} \) & \( \ldots \)
\end{tabular}

Zeigen Sie, dass die Standardabweichung von \( \mathrm{Y} \) größer als 1 ist.

Answer 1

Du musst hier doch nur die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung bzw. Varianz kennen und benutzen:

a) \(E[X]=\frac{1}{2}\cdot 1 + \frac{5}{18}\cdot 3 + \frac{1}{6}\cdot 4 + \frac{1}{18} \cdot x_4=3\).

Löse nach \(x_4\) auf.

b) Berechne die Varianz \(Var[X]>\frac{1}{4}(2-5)^2+\frac{3}{8}(5-5)^2=\ldots > 1\).

Wenn die Varianz größer als 1 ist, so auch die Standardabweichung.

Comments

Müsste nach \(Var[X]\) nicht \(>\) stehen?

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Stimmt, danke. Habe ich korrigiert. Da sämtliche Summanden in der Varianz positiv sind, wird der Ausdruck natürlich kleiner, wenn wir sie weglassen.

Answer 2

a)

E(X) = 1 * 1/2 + 3 * 5/18 + 4 * 1/6 + x4 * 1/18 = 3 → x4 = 18

b)

V(X) = (2 - 5)^2 * 1/4 + (5 - 5)^2 * 3/8 + ... > 2.25 > 1^2

Comments

Ich habe eine Kontroll-Lösung hinzugefügt für die Leute, die am Ende nach ihrer Rechnung gerne ein Ergebnis zur Kontrolle haben.

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Es hat schon ein Geschmäckle, dass Meldungen, die auf die FAQ verweisen, gelöscht werden.

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Dann hättest Du ja das Endergebnis als Kommentar bei der anderen Antwort einfügen können. Der Mehrwert ist minimal (siehe FAQ). Es geht wohl um was anderes...

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Die Meldung hatte ich entfernt. Alle Beteiligten hatten eine Chance sie zu sehen und es wurde sich dazu geäußert. Warum die Meldung also weiter bestehen lassen? Habe sie wieder entfernt, da Zweck erfüllt.