Grenzverhalten mit L'Hospital

Question

Ich übe gerade für die kommende Mathe-Klausur und wollte gerade das Grenzverhalten der Funktion f(x)= (3+e^{2x}/(1+e^{2x} im + unendlichen bestimmen.

Wenn ich die Regel von L'Hospital anwende, wird aus (3+e^{2x}/(1+e^{2x} ja (2e^{2x})/(2e^{2x}), wenn ich hier unendlich einsetze müsste ich doch wieder die Regel von Hospital anwenden, oder? Weil ich ja Unendlich durch Unendlich teile.
Allerdings würde sich das ganze ja immer wieder wiederholen. In meiner Lösung haben die das allerdings nur einmal gemacht und sind das aufs Ergebnis = 1 gekommen.
Wie genau funktioniert das denn jetzt?

Comments

Du kannst doch \(\frac{e^{2x}}{e^{2x}}\) kürzen.

Answer 1

Hi,

das hast Du schon richtig gemacht. Nach dem ersten Mal l'Hospital anwenden kommst Du auf den Bruch 2e^{2x}/2e^{2x}. Nun denken daran, dass Du kürzen darfst^^. Übrig bleibt 1 und das ist auch Dein Grenzwert.


Grüße

Comments

Oh man  :D


Aber mal eine andere Frage, was ist denn, wenn die Funktion Unendlich/-Unendlich hat. Muss ich da dann auch die Regel anwenden, oder was für einen Grenzwert hab ich dann?

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Du kannst das Vorzeichen ja auch vor den Bruch stehen und dann hast Du wieder den gleichen Fall ;).

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Ok, damit hat sich alles geklärt.