Tangentengleichung aufstellen mit Steigung

Question

Aufgabe:gegeben ist die Funktion

f(x)= x^2 -8x-33

Geben sie die Gleichung der Tangente von f(x) an, die eine Steigung von -14 hat.

Problem/Ansatz:

Ich habe -14 = f‘(x) gerechnet, für x=-3 herausbekommen und dann x in f(x) eingesetzt und habe dann für y= -15 raus. Dann habe ich alles in T(x) eingesetzt und für b=-57 rausbekommen.

Ich habe also das hier raus:

T(x)= -14x-57

Habe es bei geogebra eingegeben aber es ist keine Tangente.. was ist mein Fehler??

Answer 1

f(-3)=0 ; nicht -15. Den Rest bekommst du alleine heraus.

Comments

was ist mein Fehler??

Plus, weil du als einziger auf die Frage des FS eingehst. :)

Answer 2

\(f(x)= x^2 -8x-33\)
Geben sie die Gleichung der Tangente von f(x) an, die eine Steigung von \(m=\green{-14}\) hat

\(f'(x)= 2x -8\)

\(f'(x)=m\)

\( 2x -8=-14\)

\( x=-\blue{3}\)    \(f(-3)= (-3)^2 -8\cdot(-3)-33=\red{0}\)

\( \frac{y-\red{0}}{x+\blue{3}}=\green{-14} \)

Tangente : \(y=-14x-42 \)

Answer 3

Alle Geraden mit dem Anstieg -14 haben die Form y=-14x+n.

Da diese Gerade den Punkt (-3|(-3)²-8*(-3)-33), also den Punkt (-3|0) enthalten muss, ist n so zu wählen, dass

0= -14*(-3)+n gilt, was für n=-42 der Fall ist.

Die Tangentengleichung ist also y=-14x -42.

Answer 4

t(x)= (x+3)*f '(-3) + f(-3)