Welche Dimension hat der durch die Vektoren..

Question

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Welde Dimension hat des durch die vektsen
$\left(\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 3 \\ 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}\right)_{4 \times 2}\left(\begin{array}{l} 3 \\ 7 \\ 5 \\ 9 \end{array}\right)$
asfespante Teilueverraum des $\mathbb{R}^{4 \times 2}$, d.h. der-Abichluss der voge dieser vexoen?
Dimersis $n=4 /$

Ist das richtig?

Answer 1

Aloha :)

Wir rechnen eventuell vorhandene lineare Abhängigkeiten durch elementare Spaltenumformungen aus den 4 Vektoren heraus:$$\begin{array}{rrrr}-S_2 & & -3S_2 & -3S_2\\\hline1 & 1 & 3 & 3\\3 & 1 & 5 & 7\\2 & 1 & 4 & 5\\4 & 1 & 6 & 9\end{array}\to\begin{array}{rrrr} & & -S_1 & -2S_1\\\hline0 & 1 & 0 & 0\\2 & 1 & 2 & 4\\1 & 1 & 1 & 2\\3 & 1 & 3 & 6\end{array}\to\begin{array}{rrrr} \vec b_1 & \vec b_1 & & \\\hline0 & 1 & 0 & 0\\2 & 1 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0 & 0\end{array}$$

Es bleiben 2 linear unabhängige Basisvektoren $\vec b_1$ und $\vec b_2$ übrig. Die Dimension des durch die 4 Vektoren aufgespannten Vektorraums ist daher gleich $2$.

Comments

Vielen Dank !

Answer 2

Ist das richtig?

Nein.