Stammfunktion eins Vektorfeldes

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Stammfunktion g des Gradientenfeldes berechnen?

nabla g(x,y)=(xy^2+2e^(2x)y+k(y),4y^3 x+x^2 y+l(x))

g:ℝ^2→ℝ

k,l ℝ→ℝ

alle stetig diffbar

Ansatz:

Ableiten, integrieren, gleichsetzen, Konstanten einfügen

Comments

Ich habe zwar schon ein Kochrezept gefunden, aber weiß nicht wie dies mit den Funktionen zusätzlich zu handhaben ist

Answer 1

hallo

Gast hj2166 sagt die ist Unsinn nd er hat meist recht also vergiß es

dg/dx=xy2+2e^(2x)y+k(y) was soll das k(y) sein ohne das k(y) hat man

g(x)=∫xy2+2e^(2x)y dx dabei ist dann die Integrationskonstante von y abhängig.

ist ∇g=(xy^2+2e^(2x)y,4y3 x+x2 y) und die k kommen vom integrieren, oder hast du schon integriert?

Bitte schreib es genau auf , und was ist deine "Kochrezept"?

lul

Comments

ist ∇g=(xy²+2e^(2x)y,4y3 x+x2 y)
Erkennst du nicht, dass das gar nicht sein kann ?

Und die Frage oder hast du schon integriert? erscheint mindestens genau so skurril.

Bitte schreib es genau auf ist ein Ratschlag, den in erster Linie du, nicht der Fragesteller beherzigen sollte.

Ein vernünftiger Kommentar wäre gewesen, den Fragesteller darauf hinzuweisen, dass im vorliegenden Fall der erste Schritt "Ableiten" seines Kochrezeptes entfallen muss.

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k(y) und l(x) sind bel. stetig diffbare Fkt.en

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Es ist doch g(x,y) = ∫ (∂g/∂x) dx = ∫ (∂g/∂y) dy, also integriere deine beiden gegebenen Ableitungen und setze die Ergebnisse gleich.

Beim ersten Integral beachte, dass ∫ k(y) dx = k(y)·x + a(y)  ist, wobei a(y) eine Funktion ist, die nur von y, aber nicht von x abhängig ist, also so etwas wie z.B. a(y) = e^y + y^2 - 7  sein könnte.

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Laut Aufgabe werden 4 Konstanten auftreten, wie ist dies möglich?