Welches Gleichungsverfahren zum Lösen dieses linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen anwenden?

Question

LGS:

I: \( \frac{3}{x-1}+\frac{1}{2 y+4}=1 \)

II: \( \frac{1}{2 x-2}-\frac{2}{y+2}=2 \frac{1}{4} \)

Mit welchem Gleichungsverfahren löst sich die Aufgabe am besten? Habe es mit dem Gleichsetzungs- sowie mit dem Additionsverfahren versucht, komme aber irgendwie nicht auf die Lösung.

Answer 1

Hallo Valentino,

 

es fällt auf, dass die Brüche unten ähnliche Nenner haben wie die Brüche oben. Also erweitern wir entsprechend, damit wir das Additionsverfahren anwenden können:

I. 6 / (2x - 2) + 1 / (2y + 4) = 1

II. 1 / (2x - 2) - 4 / (2y + 4) = 9/4

I. * 4 ergibt

I'. 24 / (2x - 2) + 4 / (2y + 4) = 4

II. 1 / 2x - 2) - 4 / (2y + 4) = 9/4

I'. + II

25 / (2x - 2) = 25/4 | Umkehrbruch

(2x - 2) / 25 = 4/25 | * 25

2x - 2 = 4

x = 3

Eingesetzt in I.

6/4 + 1 / (2y + 4) = 1 | -6/4

1 / (2y + 4) = -1/2 | Umkehrbruch

(2y + 4) = - 2

y = -3

Probe:

3/2 - 1/2 = 1 | stimmt

1/4 + 2 = 2 1/4 | stimmt

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi Valentino.

Mal meinen Vorschlag:

\(\frac{3}{x-1} + \frac{1}{2(y+2)} = 1\)

\(\frac{1}{2(x-1)} - \frac{2}{y+2} = 2,25\)

Ersetzen nun \(\frac{1}{x-1} = u\) und \(\frac{1}{y+2} = v\)

\(3u + \frac12v = 1\)

\(\frac12u - 2v = 2,25\)

Ich glaube das muss ich nicht einzeln auflösen? Das ist recht schnell getan:

\(u = 0,5\) und \(v = -1\)

Das nun in die Substitution eingesetzt:

\(0,5 = \frac{1}{x-1} \to x = 3\)

\(-1 = \frac{1}{y+2} \to y = -3\)

Alles klar?

Grüße