Berechnen Sie hieraus alle Seitenlängen a, b, c sowie p und q.

Question

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen. Weiterhin ist h = 1 und b = 2a. Berechnen Sie hieraus alle Seitenlängen a, b, c sowie p und q.

Ich bräuchte einen kleinen Denkanstoß.. um Höhensatz und/oder kathetensatz zu benutzen, fehlen uns ja einige Angaben

Comments

Das Dreieck:

\(\displaystyle a=\frac{\sqrt{5}}{2}, \quad p=2, \quad q=\frac{1}{2} \)

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Und wie kommt man darauf?

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Ich habe damit angefangen, das Gleichungssystem

1 / p = q / 1
1 / p = a / (2a)

zu lösen.

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Ich kenne p und q nur andersherum:

https://de.bettermarks.com/mathe/hoehensatz-und-kathetensatz/

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Ich kenne p und q nur andersherum:

Der fragestellende Mensch hat nicht angegeben, was p und q (und h) bei ihm bedeuten. Darum habe ich ein Dreieck gezeichnet und beschriftet.

Wenn auch er es "andersherum" kennt, dann wird er meine Lösung adaptieren.

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Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den

üblichen Bezeichnungen.

Ist das nicht eindeutig?

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Nein, da gibt es geographische Unterschiede.

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Wo ist es anders?

In Netz finde ich deine Benennung nicht.

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Wo ist es anders? In Netz finde ich deine Benennung nicht.

Dann schau mal bei Arndt Brünner.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksberechnungrw.htm

Allerdings ist er mit döschwo so ziemlich alleine mit dieser Benennung. Aber wo ist das Problem? Ein schlauer Schüler schreibt überall wo p steht dann einfach q und umgekehrt.

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Aber wo ist das Problem?

Es könnte verwirren.

Auch Schüler sind consuetudinis bestiae. :)

Answer 1

b^2= (2a)^2 = 1^2+q^2

q^2= 4a^2-1

q=√(4a^2-1)

p^2= a^2-1

p= √(a^2-1)

c= q+p

Answer 2

p·q = 1^2
p^2 + 1^2 = a^2
q^2 + 1^2 = (2·a)^2 --> a = √5/2 ∧ p = 1/2 ∧ q = 2

Der Rest ist sicher jetzt ein Kinderspiel.