Kann man daraus bereits schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten, wenn man eine maximale …

Question

Aufgabe:

Die Finanzmarktaufsicht möchte wissen, welcher Anteil der österreichischen Banken einem Stresstest nicht standhält. Aus früheren Erhebungen ist bekannt, dass 5% der Banken einem Stresstest nicht standhalten. Es werden stichprobenartig 100 Banken getestet und 8 davon konnten dem Stresstest nicht standhalten. Kann man daraus bereits schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten, wenn man eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht überschreiten will?

Braucht man hier z-Wert oder kann mit Binomialverteilung berechnet werden?

Ich habe mit z-wert gemacht, nicht sicher, ob es stimmt.

Z(0,95)=1,6449

und bei 8 Banken kommt 1,10581 raus

Comments

linksseitiger Hypothesentest

https://www.mathematik-oberstufe.de/stochastik/h/hypothesentest-linksseitig.html

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Oder ein rechtsseitiger Test, wenn man auf p1 > 5% testet.

Answer 1

Die Finanzmarktaufsicht möchte wissen, welcher Anteil der österreichischen Banken einem Stresstest nicht standhält. Aus früheren Erhebungen ist bekannt, dass 5% der Banken einem Stresstest nicht standhalten. Es werden stichprobenartig 100 Banken getestet und 8 davon konnten dem Stresstest nicht standhalten. Kann man daraus bereits schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten, wenn man eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht überschreiten will?

Ich würde den P-Wert berechnen:

P(X ≥ 8) = 1 - P(X ≤ 7) = 1 - 0.8720 = 0.128

Damit kann man nicht schließen, das weniger Banken dem Stresstest standhalten.

Comments

Mit dem z-Wert kannst du das auch machen. Ich komme aber nicht auf deine 1,10581. Wie kommst du darauf?

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Text erkannt:

\( Z=\frac{\sqrt{n}(\hat{p}-p)}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})}} \)

Mit diesem Formel : n=100, pdach=0,08, p=0,05

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Ich rechne

z = (x - μ)/√(n·p·(1 - p))

Es sieht so aus, als hättest du p und p-dach vertauscht.

Wir testen doch mit der Verteilung die wir von früher kennen und da war p = 0.05.