Bestimmen Sie die kleinstmögliche Anzahl von Paletten, die geliefert werden müssten.

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird das Modell einer Kirche. Der Kirchturm besteht aus einem Quader mit aufgesetzter Pyramide. Einer Bauzeichnung kann man Folgendes entnehmen: Die Punkte \( A(2|0| 0) \), \( \mathrm{B}(2|2| 0), \mathrm{C}(0|2| 0) \) und \( \mathrm{D}(0|0| 0) \) bilden die Grundfläche. Das Dach hat die vier Eckpunkte \( E(2|0| 6), F(2|2| 6), G(0|2| 6), H(0|0| 6) \) und die Turmspitze \( S(1|1| 8) \). Eine Längeneinheit entspricht 10 Meter (m).

Das Dach des Kirchturmes soll vollständig gedeckt werden. Hierfür werden Ziegel verwendet, die pro Ziegel \( 0,12 \mathrm{~m}^{2} \) abdecken. Die Ziegel werden auf Paletten mit jeweils 200 Ziegeln geliefert. Bestimmen Sie die kleinstmögliche Anzahl von Paletten, die geliefert werden müssten.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich suche den Flächeninhalt des Dreiecks EFS.

Die Grundlinie EF ist 2 * 10 Meter lang, was man direkt an den Koordinaten ablesen kann.

Die Höhe dieses Dreiecks geht von der Mitte der Grundlinie, also (2 │ 1 │ 6) nach S. Ihre Länge ist \( \sqrt{5} \) * 10 Meter .

Der Flächeninhalt des ganzen Dachs beträgt vier mal den Flächeninhalt von EFS.

Die Anzahl Ziegel ist Dachflächeninhalt dividiert durch 0,12.

Comments

\( \underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\vphantom{ \sqrt{(diff)^2} } 2 \cdot 10}_{\text{ Grundlinie}} \cdot \underbrace{\sqrt{(1-2)^2+(1-1)^2+(8-6)^2} \cdot 10}_{\text{Höhe}}\;/2}_{\text{Dreiecksfläche}}\cdot 4}_{\text{Mantelfläche}}\;/0,12}_{\text{Ziegel}}\;/200}_{\text{Paletten}} \)

Answer 2

Mantelfläche der Pyramide

M = 2·2·√(1^2 + 2^2) = 4·√5 = 8.945 FE = 894.5 m²

Anzahl der Ziegel

894.5 / 0.12 = 7455 Ziegel

Anzahl Paletten

7455 / 200 = 37.28

Damit müssen 38 Paletten geliefert werden.

Comments

Damit müssen 28 Paletten geliefert werden.

Das ist richtig, denn wenn man 38 liefert, hat man auch 28 geliefert.

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Fipptheler korrigiert.

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Da hattest du wohl ein paar Buchwechseln verstapelt?