Vektoren, Koordinate bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(1,4,1), B (-2,4,1), C(-2,4,3). Das sind Eckpunkte eines Quadrats. Bestimmen Sie die Koordinaten von D.

Problem/Ansatz:

… Also ich weiß, dass die Strecken gleich lang sind und einen rechten Winkel haben. Aber ich hab nicht den gleichen Betrag rausbekommen, als ich die Strecke von BA und BC berechnet habe. Kann mir jemand helfen? Danke

Answer 1

Gegeben sind die Punkte A(1,4,1), B (-2,4,1), C(-2,4,3). Das sind Eckpunkte eines Quadrats. Bestimmen Sie die Koordinaten von D.

Bei einem Rechteck (Quadrat) gilt, weil gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind:

AD = BC
D - A = C - B
D = A + C - B

Wir setzen ein

D = [1, 4, 1] + [-2, 4, 3] - [-2, 4, 1] = [1, 4, 3] → D(1 | 4 | 3)

Comments

Danke, ich dachte ein Quadrat hätte immer 4 gleich lange Seiten

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Die Antwort ist verwirrend. Ein Quadrat hat in der Tat immer vier gleich lange Seiten. Vielleicht ist ein Fehler in der Aufgabe. Halte Dich an die andere Antwort (die von oswald).

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Danke, ich dachte ein Quadrat hätte immer 4 gleich lange Seiten

Richtig. Wie oswald richtig bemerkt hat handelt es sich hier um ein Rechteck und kein Quadrat. Aber auch beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Die Lehrkraft hat wohl versehentlich Quadrat geschrieben, obwohl ein Rechteck gemeint war.

Die Koordinate D ergänzt die 3 Punkte zu einem Rechteck. Ein Quadrat lässt sich aus den gegebenen 3 Punkten nicht zaubern.

Die Koordinaten von D(1 | 4 | 3) sind aber für ein gemeintes Rechteck natürlich richtig.

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Die Lehrkraft hat wohl versehentlich Quadrat geschrieben, obwohl ein Rechteck gemeint war.

Spekulation. Es könnte auch ein Fehler in den Koordinaten der Punkte vorliegen.

Answer 2

A(1,4,1), B (-2,4,1), C(-2,4,3). Das sind Eckpunkte eines Quadrats.

Nein. Die Seite AB hat die Länge 3, die Seite BC hat die Länge 2.

Mittels

        \(\vec{OD} = \vec{OA} + \vec{BC}\)

bekommst du aber zumindest ein Rechteck.

Comments

Alles klar, vielen Dank