Aufgabe:
Sagen sie welche der folgenden Systeme
(1) σ(E) ist die Borel’sche σ-Algebra B(R).
(2) σ(E) ist die Potenzmenge P(R).
(3) σ(E) ist eine andere σ-Algebra.
Zum Zuordnen:
(a) Ea := Die Menge aller abgeschlossenen Intervalle [x, x + 1] der Länge 1.
(b) Eb := Die Menge aller rationalen Zahlen.
(c) Ec := Die Menge aller abgeschlossen Intervalle der Form [x, ∞).
(d) Ed := Die Menge aller beschränkten Teilmengen von R.
(e) Ee := Die Menge aller Nullstellen von stetigen Funktionen f : R → R.
Problem/Ansatz:
Ich wäre jetzt auf das gekommen:
die Borel’sche σ-Algebra ist c,e und b
(Ist stetig, so sind auch Urbilder von Borelmengen wieder Borelmengen, insbesondere also auch Niveaumengen, Subniveaumengen und Superniveaumengen. deshalb hätte ich e jetzt da dazu geräumt)
σ(E) ist die Potenzmenge P(R) dem hätte ich jetzt b, d
σ(E) ist eine andere σ-Algebra hätte ich jetzt nur a zugewiesen
Beweisen müssen wir das ganze nicht, wir sollen nur ein Gefühl dafür bekommen.
Ich wüsste gerne ob ich komplett falsch liege oder ob ich schon einer Lösung nahe bin.(Bitte hilfe)
