Frage zur algebra und dem teilring

Question

Zeigen sie dass eine nichtleere teilmenge S c R ein teilring des ringes ( R, +, - ) ist, wenn sie folgende eigenschaften erfüllt:

a) für alle x,y e(element) S gilt x+y e S

b) Für alle x e S gilt -x e S

c) Für alle x,y e S gilt x•y e S

Falls R ein ring mit einselement 1 e R ist, so muss zusätzlich 1 e S erfüllt sein.

Answer 1

Ein Teilring muss natürlich alle Ringaxiome erfüllen.

Manche gelte aber per se, z.B. die Assoziativgesetze.

Da sie im ganzen Ring gelten, gelten sie auch im Teilring.

etc.