0 Daumen
665 Aufrufe

Bild Mathematik ich sitze zurzeit vor dieser Aufgabe, allerdings habe ich schon ein Problem beim ersten Aufgabenteil. Könnten Sie mir bitte einen Ansatz geben, damit ich mit dieser Aufgabe fortsetzen kann. Danke

Avatar von

Bei 1) ist eben nachzurechnen, dass R ein Ring ist. Dazu sind die Ringaxiome als gultig nachzuweisen, guckst Du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra)#Ring

Die Rechenregeln bzgl. + und * uebertragen sich von der Oberstruktur; die brauchst Du nicht noch mal zu untersuchen. Es bleibt der Rest:

a) + und * muessen Verknuepfungen auf R sein.

b) 0 muss in R liegen und mit r auch -r.

1 Antwort

0 Daumen

 3) Matrizenmultiplikation solltest du können, sonst kannst du es gleich vergessen :-)

  \(\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1\end{pmatrix}\)*  \(\begin{pmatrix} a&-b\\ b&a\end{pmatrix}\)2  +   \(\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1\end{pmatrix}\) =   \(\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}\)


⇔   \(\begin{pmatrix} a^2-b^2+1&-2ab\\ 2ab&a^2-b^2+1\end{pmatrix}\) =  \(\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}\)


                 2ab = 0     ->  a=0 oder b=0

mit  a2 -b2 +1 = 0     ->  (a|b) =  (0|1), (0|-1)   (EDiT: 2 falsche Nullstellen gelöscht)


Nullstellen:    \(\begin{pmatrix} 0&-1\\ 1&0\end{pmatrix}\) ,  \(\begin{pmatrix} 0&1\\ -1&0\end{pmatrix}\) 

4)

Hier ergeben sich rein rechnerisch die gleichen Nullstellen mit  ±√2  statt  ±1,

wegen √2 ∉ ℤ also keine Nullstellen  ∈ M2x2(ℤ)


Gruß Wolfgang



 

Avatar von 86 k 🚀

Vier Nullstellen sind zwei zu viel, weil ja \(R\simeq\mathbb{Z}+i\mathbb{Z}\) ist.

und bei 2 wäre es dann so, dass ich die beiden Funktionen addiere und dann für das X die Matrix von R einsetze?

also würden von den 4 Nullstellen nur die 1. und 2. stimmen?

Ja, habe gepennt. Bei den beiden letzten (oben wegeditiert!)  hätte statt ±1  ± i ∉ ℤ stehen müssen.

vielen Dank für die Hilfe

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community