3) Matrizenmultiplikation solltest du können, sonst kannst du es gleich vergessen :-)
(1001)* (ab−ba)2 + (1001) = (0000)
⇔ (a2−b2+12ab−2aba2−b2+1) = (0000)
2ab = 0 -> a=0 oder b=0
mit a2 -b2 +1 = 0 -> (a|b) = (0|1), (0|-1) (EDiT: 2 falsche Nullstellen gelöscht)
Nullstellen: (01−10) , (0−110)
4)
Hier ergeben sich rein rechnerisch die gleichen Nullstellen mit ±√2 statt ±1,
wegen √2 ∉ ℤ also keine Nullstellen ∈ M2x2(ℤ)
Gruß Wolfgang