Zeige oder widerlege folgende Aussage zu Teilbarkeit. ℕ8= ℕ2 ∩ ℕ4

Question

ℕ₈= ℕ₂ ∩ ℕ₄

Ich kam auf den Entschluss, dass jede Zahl, die durch 8 teilbar ist, zwar auch durch 2 und 4 teilbar ist, aber nicht jede Zahl, die durch 2 und 4 teilbar ist, auch durch 8 teilbar ist.

Bsp: 12 ist teilbar durch 2 und 4, aber nicht teilbar durch 8, zumindest ist das Ergebnis keine positive natürliche Zahl.

Ich komme leider nicht weiter beim Beweisen, bzw. Widerlegen. Kann mir jemand weiterhelfen?

Beste Grüße

Answer 1

Zum Widerlegen reicht ein Gegenbeispiel.

Das hast du doch, also sagst du

12 ist teilbar durch 2 und 4,also   12 ∈   ℕ₂ ∩ ℕ₄
aber 12 ∉ ℕ₈ 

also sind die Mengen nicht gleich.

Answer 2

du hast doch damit die Behauptung bereits durch ein einfaches Gegenbeispiel widerlegt. Kern der Aufgabe ist vermutlich die Verwendung von Notation? Beispielhaft:

$$ 12 \in \mathbb{N}_2 \cap \mathbb{N}_4 \wedge 12 \notin \mathbb{N}_8 \Rightarrow \mathbb{N}_2 \cap \mathbb{N}_4 \neq \mathbb{N}_8$$

Dein erster Satz entspricht der korrekten Behauptung: \( \mathbb{N}_8 \subset \mathbb{N}_2 \cap \mathbb{N}_4\)

Gruß,