Zeigen Sie zunächst, dass für M \subset X gilt:

Question

Aufgabe:

Sei \( (X,\|\cdot\|) \) normierter Vektorraum.

1. Zeigen Sie zunächst, dass für \( M \subset X \) gilt:

\( \bar{M}=\bigcap_{\substack{F \supset M \\ F \text { abgeschlossen }}} F \)

Comments

Was ist bei Euch genau die Definition von \(\bar{M}\)? Habt Ihr Eigenschaften bewiesen?

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Also unsere Def. aus der Vorlesung war:

Sei (X,∥⋅∥) normierter Raum, sei Y ⊂ X. Die Menge Y¯ (mit dem Strich für Abschluss)=Y∪∂Y heißt Abschluss von Y.

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Du könntest damit anfangen, \(\bigcap\limits_{...} F \subset \overline M\) zu zeigen. Das ist nicht schwer und dann wird Dir auch klarer, was das ganze bedeutet.