Aufgabe:
(a) Es sei \( p:=(2,-2,1,3) \in \mathbb{R}^{4} \). Bestimmen Sie eine Hyperebene \( H \subset \mathbb{R}^{4} \), sodass \( H \cap S_{3}(p)=\{(1,0,1,1)\} \) gilt. Geben Sie dabei \( H \) sowohl als affinen Teilraum als auch in der Gestalt \( H=H_{h, \beta} \) mit einer Linearform \( h: \mathbb{R}^{4} \longrightarrow \mathbb{R} \) und einem \( \beta \in \mathbb{R} \) an (vgl. Blatt 2, Aufgabe 1).
(b) Es sei \( n \in \mathbb{N} \). Bestimmen Sie alle \( \lambda \in \mathbb{R}^{*} \), für die das Bild jeder Sphäre mit Mittelpunkt \( m \in \mathbb{R}^{n} \) unter \( \lambda \cdot \mathrm{id}_{\mathbb{R}^{n}} \) eine Sphäre mit Mittelpunkt \( \lambda m \) ist.
(c) Zeigen Sie, dass für jede Permutation \( \sigma \in \mathfrak{S}_{n} \) die durch
\( L_{\sigma}\left(e_{i}\right):=e_{\sigma(i)}, \quad i=1, \ldots, n \)
eindeutig bestimmte lineare Abbildung \( L_{\sigma}: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow \mathbb{R}^{n} \) jede Sphäre mit Mittelpunkt \( m \in \mathbb{R}^{n} \) auf eine Sphäre mit Mittelpunkt \( L_{\sigma}(m) \) abbildet
ich hatte bereits Probleme bei der vorherigen Aufgabe( Blatt 2 Aufgabe 1, siehe bei meinen Fragen ), könnt ihr mir helfen?
