Finden Sie eine Untergruppe H \subset S_{4} der Ordnung 3.

Question

3. Wir betrachten die symmetrische Gruppe \( S_{4}:=S(\{1,2,3,4\}) \) der Permutationen von \( M=\{1,2,3,4\} \).

3.1. Geben Sie das inverse Element zu folgendem \( f \in S_{4} \) an:
\( f=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) . \)

3.2. Finden Sie eine Untergruppe \( H \subset S_{4} \) der Ordnung 3.

3.3. Wie viele Untergruppen der Ordnung 5 hat \( S_{4} \) ?

Comments

Zu 3.3: 5 ist kein Teiler der Ordnung von \(S_4\).

---

Wie berechnet man 3.1?

---

Wie berechnet man 3.1?

Tausche die Zeilen und sortiere dann die Spalten bis oben wieder 1 2 3 4 steht

Answer 1

3.1.  \(f=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) . \)

==>  \(f^{-1}=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}\right) . \)