Finden Sie eine Untergruppe H \subset S4 der Ordnung 3.

Question

3. Wir betrachten die symmetrische Gruppe $S_{4}:=S(\{1,2,3,4\})$ der Permutationen von $M=\{1,2,3,4\}$.

3.1. Geben Sie das inverse Element zu folgendem $f \in S_{4}$ an:
$f=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) .$

3.2. Finden Sie eine Untergruppe $H \subset S_{4}$ der Ordnung 3.

3.3. Wie viele Untergruppen der Ordnung 5 hat $S_{4}$ ?

Comments

Zu 3.3: 5 ist kein Teiler der Ordnung von $S_4$.

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Wie berechnet man 3.1?

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Wie berechnet man 3.1?

Tausche die Zeilen und sortiere dann die Spalten bis oben wieder 1 2 3 4 steht

Answer 1

3.1.  $f=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) .$

==>  $f^{-1}=\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}\right) .$