Finden Sie nun eine zyklische Untergruppe H der Ordnung 4 in G.

Question

Aufgabe:

Sei G := (U(Z50),·) die multiplikative Gruppe der multiplikativ invertierbaren Restklassen modulo 50.

Die Ordnung von [3]50 in G ist 20. Finden Sie nun eine zyklische Untergruppe H der Ordnung 4 in G. Listen Sie dazu die Elemente von H auf und kennzeichnen Sie, welche dieser Elemente die Untergruppe H (als zyklische Gruppe) erzeugen. kann mir dabei jemand helfen, ich weiss nicht wie man vorgehen muss.

Comments

Wie wär's mit H = {1,7,43,49} ?

---

Kannst du auch erklären wie man dahin kommt

---

Wenn 3 Ordnung 20 hat, hat 3^5 Ordnung 20/5=4

---

und wie findet man dann 1, 7, 43, 49?

---

3^5 ≡ 43 mod 50

43² ≡ (-7)² ≡ 49 mod 50

43³ ≡ 49*43 ≡ (-1)*(-7) ≡ 7 mod 50

43^4 ≡ 49² ≡ (-1)² ≡ 1 mod 50