Warum Integral -pi,pi = 0?

Question

Warum ist

1/pi*Integral(-pi,pi) (sin(m*x)*sin(n*x))=0

Und 1/pi*Integral(-pi,pi) (sin(n*x)*sin(n*x))=1

?

Also das liegt ja an der Symmetrie wenn man sich die Graphen anschaut und dass die Flächen sich gegenseitig aufheben aber wie zeigt man das so anhand der Integrale dass da 0 rauskommt? Bzw bei der zweiten 1...

Comments

\(\sin(n\cdot x)\cdot \sin(n\cdot x)=\sin^{2}(n\cdot x)\)

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Dem Fragesteller hilft das nicht.

Hast du nichts besseres zu tun? Nimm dir doch lieber irgendeine Aufgabe von 2013 oder 2015 und schreibe dazu eine Lösung, die keinen interessiert.

Und wenn man dir nachweist, dass die gesamte Geschichte Schrott ist, dann erfinde einfach eine neue Aufgabe (die auch keinen interessiert).

https://www.mathelounge.de/243929/tangentengleichung-bestimmen-kreis

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Hallo abakus

warum so aggresiv, Moliets tut dir doch nix!! Schade der Ton von dir

lul

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Forme die Integrale um mit Hilfe der trigonometrischen Formeln für Produkte von sin-Funktionen ....

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Und wenn man dir nachweist, dass die gesamte Geschichte Schrott ist, dann erfinde einfach eine neue Aufgabe (die auch keinen interessiert).

Dann weise es doch bitte nach!! Übrigens haben koffi und Der Mathecoach auch \( S(6,838/-1,117) \) benützt.

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Dann weise es doch bitte nach!!

Warum soll ich noch was nachweisen? Du hast selbst eingesehen, dass die gegebenen Koordinaten Schrott waren, und hast deshalb eigene (passende) Koordinaten in Abwandlung der gestellten Aufgabe erfunden.

Übrigens haben koffi und Der Mathecoach auch \( S(6,838/-1,117) \) benützt

Das ist ein schwaches Argument.

Ja, der Mathecoach war also auch schon damals schmerzfrei, was die Verwendung von verwässerten Näherungswerten betrifft, die exakt nicht funktionieren.

Willst du ihn dafür noch nachträglich bloßstellen?

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Willst du ihn dafür noch nachträglich bloßstellen?

Mich hast du aber bloß gestellt. Das ist auch nicht in Ordnung!

Nein, will ich will die beiden nicht bloßstellen. Mich hat es geärgert, dass du die gesamte Geschichte als Schrott bezeichnest, wo doch nur unpassende Koordinaten in der Aufgabe sind. Wie soll man auch gleich sehen, dass diese nicht stimmen. Drum habe ich \( S(7|-1) \) mit exakter Lage auf dem Kreis gewählt. Ich hatte den Eindruck, dass der weitere Rechenweg Müll ist.

Answer 1

Verwende \(\sin(x)\sin(y)=\frac{1}{2}\big(\cos(x-y)-\cos(x+y)\big)\).

Damit dürften die Integrale sehr leicht zu berechnen sein.