Parabel und Funktionsgleichung

Question

Gegeben sind jeweils verschiedene Parabeln; bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung. Die Parabel berührt die x Achse in B(2/0) und verläuft durch P(0/1)

Problem/Ansatz:

Verstehe gar nichts

Answer 1

Die Parabel berührt die x Achse in B(2/0)

Also ist (2|0) der Scheitelpunkt.

Diesen Scheitelpunkt hat die Funktion f(x)=(x-2)²

Diesen Scheitelpunkt haben aber auch alle anderen quadratischen Funktionen der Form f(x)=a·(x-2)².

Ihre Graphen gehen durch Streckung oder Stauchung aus dem Graphen von f(x)=(x-2)² hervor.

Du musst nun a so wählen, dass auch der Punkt (0|1) auf dem Graphen von f(x)=a·(x-2)² liegt.

Answer 2

y = f(x) = ax² + bx + c

Die Parabel berührt die x Achse in B(2/0)

f '(2) = 0

f(2) = 0

und verläuft durch P(0/1)

f(0) = 1

Löse das Gleichungssystem nach den Unbekannten a, b und c auf.

Answer 3

Was verstehst du genau nicht? Könntest du den Sachverhalt einfach mal zeichnen? Wenn du es versuchst, dann sollte es vermutlich wie folgt aussehen.

~plot~ 0.25*(x-2)^2 ~plot~