AWP berechnen x' = \frac{3}{1 + t} x + 3(1 + t)

Question

Aufgabe:

Ich soll diese differentialgleichungen lösen

\( x' = \frac{3}{1 + t} \cdot x + 3(1 + t) \)

Mit dem Anfangswertproblem \(x(1) = 1 \)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir unsicher wegen meines Ergebnis, denn ich habe für \(x_h = (1+t)^3 C \) heraus und für \(C = \frac{-7}{16} \). Für wirkt das Ergebnis ehrlich gesagt ziemlich seltsam.

Und zum Schluss habe ich als Ergebnis \(x(t)= \frac{-7}{16}(1+t)^3 +3t+ \frac{3t^2}{2} \)

heraus.

Answer 1

Hallo,

Deine hom. Lsg stimmt.

Meine Berechnung:

Comments

Ahh, ich hatte meine Werte irgendwie falsch eingesetzt, vor allem bei C.

Aber danke für den Rechenweg, das macht es übersichtlicher<3

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Die AWB muß in die Gesamtlösung eingesetzt werden. :)

Vielleicht war es das ?

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Das ist auch die Lösung auf die Wolframalpha kommt.

$$x(t) = \frac{1}{8} \cdot (t+1)^{2} \cdot (13t-11)$$

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Es gibt hier keine "hom. Lsg.", nur die Lösung der zugehörigen hom. Dgl.

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@   EfeuAnna , die gesamte Rechnung ist richtig