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Aufgabe 4. Sie dürfen ohne Nachrechnen benutzen, dass
\( e^{t\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right)}=e^{t}\left(\begin{array}{cc} 1 & t \\ 0 & 1 \end{array}\right) . \)
Lösen Sie das Anfangswertproblem
\( y^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) y(t)+\left(\begin{array}{c} 0 \\ e^{t} \end{array}\right), \quad y(0)=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array}\right) \)
für \( y(t) \in \mathbb{R}^{2} \) mittels Variation der Konstanten.
(Die Methode braucht nicht hergeleitet zu werden, falls Sie direkt die Endformel benutzen wollen).
Könnte mir jemand zeigen, wie man das macht und wofür der Hinweis nützlich ist? Danke
