Berechne den Erwartungswert E(G)

Question

Aufgabe:

Zufallsversuch: Ein Glücksrad wird einmal gedreht. Bleibt der Zeiger nach dem Drehen in einem Sektor stehen, wird er am jeweiligen Sektorrand angegebene Betrag A (in €) ausbezahlt. Die zu gewinnenden Beiträge sind jeweils 1€ mit 1/4 Wahrscheinlichkeit, 2€ mit 1/6, 3€ mit 1/2 und 4€ mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/12.

Man muss 2€ Einsatz zahlen, um das Glücksrad einem drehen zu dürfen. Berechne den Erwartungswert E(G)

des Gewinns (= Auszahlung - Einzahlung) und untersuche, ob gilt. E(G) = E(A) - Einsatz.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Aufgabe?

Comments

Weißt du, wie man einen Erwartungswert berechnet?

Answer 1

Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf, indem du jedem möglichen Gewinn \(g_i\) (Auszahlung minus Einzahlung) die entsprechende Wahrscheinlichkeit \(P(G=g_i)\) zuordnest (Tabelle).

Berechne dann den Erwartungswert, indem du \(E[G]=g_1P(G=g_1)+\ldots +g_nP(G=g_n)\) berechnest, also jeden Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit gewichtest und dann alle addierst.

Answer 2

Netto-Gewinn:

1/4*(-1)+1/6*0+ 1/2*1+1/12*2 = -0,25+0+ 0,5+ 0,17 = 0,42

Comments

Netto-Gewinn ist ja wirklich ein raffinierter Begriff.

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Na ja, wenn ich 2 Euro einsetzen muss und 2 wieder ausbezahlt bekomme, ist mein Netto-Gewinn Null, eine klassische Nullnummer.

Brutto kann als der Gewinn vor Steuern bezeichnet werden. Allerdings wird der Begriff auch oft synonym für den Deckungsbeitrag verwendet. Beim Nettogewinn handelt es sich um den Gewinn, der tatsächlich erwirtschaftet wurde – von dem also bereits Kosten, Ausgaben und Steuern subtrahiert wurden.

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Mit "raffiniert" meine ich, dass du den Fehler in der Aufgabenstellung, in der nämlich Die zu gewinnenden Beiträge geschrieben wird, obwohl "die auszuzahlenden Beträge" gemeint sind, geschickt durch zwei Gewinnarten weggebügelt hast - im Gegensatz zu georg, der den Aufgabentext wörtlich genommen hat.

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Wenn ich im Lotto 1 Mio gewinne, verbleiben nach Kostenabzug (1,20+0,60)

"nur" 999.998,20 übrig. Gewonnen habe ich brutto 1.Mio, netto weniger.

mW zieht man den Einsatz bei solchen Aufgaben gewöhnlich ab.

Wenn ich 2 Euro einsetzen muss und 2 Euro wieder ausbezahlt bekomme, mache ich keinen Gewinn, sogar Verlust, wenn ich nur 1 zurückerhalte.

Answer 3

1€ mit 1/4 Wahrscheinlichkeit
2€ mit 1/6
3€ mit 1/2
4€ mit 1/12

1 * 0.25 + 2 * 1/6 + 3 * 1/2 + 4 * 1/12

0.25 + 0.33 + 1.5 + 0.33
2.41 €

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