Ist der Erwartungswert E(x) von Q(y) von G(x,y) größer / kleiner / gleich Q(y) von E(x) von G(x,y)?

Question

E(x) Q(y) G(x,y)      >/</=      Q(y) E(x) G(x,y)    , wober E = Erwartungswert, Q = Quantiloperator, G = Funktion

Gibt es hier eine eindeutige Beziehung zwischen den? Ist die erste Seite kleiner, größer oder gleich der zweiten?

Ich muss mit dieser Funktion weiter arbeiten und wäre sehr dankbar für einen Beweis =) Meine Recherche war nicht sehr erfolgreich.

VG, Marcell

Comments

Wie ist denn der Quantiloperator definiert?

Answer 1

Hallo nochmal,

wenn E und Q zwei lineare Operatoren sind und E = E(x) bedeutet, dass E nur auf die x-Variable in einer Funktion G(x, y) wirkt und Q = Q(y) nur auf die y-Variable der Funktion G(x, y) wirkt, so ist die Frage nach E Q G = Q E G gleichbedeutend mit der Suche nach dem Kommutator [E, Q] der Operatoren E und Q, da dieser definiert ist als

[E, Q] = E Q - Q E.

Da E und Q auf jeweils unterschiedliche Variablen wirken würde ich vermuten, dass sie vertauschbar sind, ihr Kommutator also verschwindet und die Relation

[E, Q] = EQ - Q E = 0 ⇒ E Q = Q E,

gilt, beziehungsweise in der gegebenen Relation

E Q G = Q E G.

MfG

Mister