Aufgabe:
Als Charles seine örtliche Bank betritt, stellt er fest, dass die beiden Schalterbeamten beschäftigt sind: der eine bedient Alice, der andere Bob. Charles' Dienst beginnt, sobald der erste der beiden Schalterbeamten frei wird. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Charles nicht der letzte von Alice, Bob und ihm selbst ist, der die Bank verlässt, unter der Annahme, dass die Zeit, die für die Bedienung eines Kunden benötigt wird, exponentialverteilt ist mit dem Mittelwert 1/λ.
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht, die PDF und CDF von min (Xa, Xb) (Zeit von Alice und Bob) zu erhalten.
Ich habe PDF erhalten: 1-e^(-2λt)
und CDF: 2λe^(-2λt)
Ich erhalte den Min-Wert, damit ich weiß, wann Charles mit dem Schalterbeamten sprechen kann.
Und jetzt möchte ich das max(Xa,Xb) erhalten und mit Xc vergleichen, um zu sehen, ob er schneller ist als Xa oder Xb.
Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich das implementieren soll, und ich brauche Hilfe.
Vielen Dank im Voraus
