Grenzwert von ( (e^x-1)/x^2 - 1/x ) ) für x gegen Null bestimmen

Question

Ermitteln Sie $$\lim\limits_{x\to0} \left(\dfrac{\textrm{e}^x-1}{x^2} - \frac{1}{x}\right).$$ Habe hier gar keine Ahnung.

[Anmerkung zur Änderung: Ich habe die Grenzwertaufgabe richtig gesetzt und die zusätzliche zweite Aufgabe gelöscht. Sie kann gerne mit genauerer Beschreibung als eigene Frage gestellt werden! mfg, az0815]

Comments

@az0815: Dann solltest du vielleicht auch gegen -unendlich streichen.

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@Ars: Ja, eigentlich sollte noch ein sinnvoller Titel her; ich denke noch drüber nach.

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So, ich habe den Titel etwas verbessert.

Answer 1

Z.B. mit der Regel von de L’Hospital:$$\lim_{x\to0}\left(\frac{\mathrm e^x-1}{x^2}-\frac1x\right)=\lim_{x\to0}\frac{\mathrm e^x-x-1}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\mathrm e^x-1}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{\mathrm e^x}2=\frac12.$$Oder mit Reihenentwicklung.